MatematikScoop

MSlogohvid

Cirklens ligning

Cirklens ligning skrives på formen \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) hvor \(x\) og \(y\) er variable mens \(a\) og \(b\) er hhv. første- og anden-koordinatet til cirklens centrum. \(r^2\) er radiussen af cirklen opløftet i anden.
\(x\) = variabel
\(y\) = variabel
\(a\) = x-koordinat til cirklens centrum
\(b\) = y-koordinat til cirklens centrum
\(r\) = radius for cirklen

Eksempel

Lad os forstå cirklen \((x - 1) + (y + 4) = 25\)
\(x\)-koordinatet til cirklens centrum er \(1\), da det i cirklens ligning er udskiftet med \(a\).
\(y\)-koordinatet til cirklens centrum er \(- 4\), da det i cirklens ligning er udskiftet med \(b\). Det kan virke forvirrende at der står \(+ 4\), men at \(y\)-koordinatet trods dette er \(- 4\). Dette skyldes at der i cirklens ligning automatisk er sat et "\(-\)". Hvis der automatisk står \(- b\) og der trods dette står \(+ 4\), så må det være fordi at der reelt har stået \(- (- 4)\) som så er omregnet til \(+ 4\).
Radius til denne cirkel er \(5\), da cirklens ligning automatisk opløfter radius i anden. Derfor har der inden omregningen stået \(5^2\). \(r = \sqrt{25}\).