MatematikScoop

MSlogohvid

Differentiering

Sekanthældning

I en lineær funktion kan man finde hældningen for funktionen ved at udregne sekanthældningen. Dette gør man ved at tage 2 punkter og udregne forskellen i y-aksen divideret med forskellen i x-aksen. Så får man altså hvor meget funktionen stiger for hvert x man bevæger sig hen ad x-aksen.

\(a_s = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

I funktioner der ikke er lineære er det anderledes. De har nemlig uendeligt mange hældninger, som afhænger af hvilken x-værdi, man vil finde hældningen i.

Derfor tager man sekanthældningen mellem 2 punkter og kalder afstanden på x-aksen mellem punkterne for h.

Vi gør så h mindre og mindre og rykker hermed punkterne tættere og tættere. Desto mindre vi gør h, desto nærmere får vi hældningen i punktet x.

Matematisk kaldes det at vi lader h gå mod 0 og dette er præcis hvad tretrinsreglen går ud på.