MatematikScoop

MSlogohvid

Tretrinsreglen

Fra forrige side fandt vi ud af, hvad sekanthældningen er og hvad der rent grafisk sker, når vi vil finde hældningen for funktioner der ikke er linære. Tretrinsreglen er grundlæggende det vi gør, hver gang vi differentierer og den består af 3 trin.

Vi har 2 vilkårlige punkter med x-værdierne \(x_0\) og \(x_0 + h\) og de tilhørende y-værdier\(f(x_0)\) og \(f(x_0 + h)\). Som nævnt tidligere finder man sekanthældningen ved at dividere forskellen på y-værdierne med forskellen på x-værdierne.

Forskellen på y-værdierne kaldes også funktionstilvæksten og at definere denne er første trin.

Trin 1: Find funktionstilvæksten

\(\triangle y = f(x_0 + h) - f(x_0)\)

Nu skal vi finde sekanthældningen, og i differentialregning kaldes denne differenskvotienten. Dette er funktionstilvæksten divideret med forskellen på x-værdierne – som vi har kaldt for h.

Trin 2: Find differenskvotienten

\(a_s = \frac{\triangle y}{h} = \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\)

Til sidst finder vi differentialkvotienten. Det vil sige; hvad vores differenskvotient går mod, når h går mod 0.

Trin 3: Find differentialkvotienten

\(f'(x_0) = \lim_{h \to 0} (a_s) = \lim_{h \to 0} (\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h})\)

Man kan bruge denne metode til at differentiere, men for at gøre det lettere bruger man typisk et skema over afledede funktioner.